Сложное движение материальной точки

Задачка Д1

Груз Dмассой получив в точке A исходную скорость , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы либо оба наклонные, либо один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д 1.0 —Д 1.9, табл. Д1).

На участке ABна груз, не считая силы тяжести, действуют неизменная сила (ее направление показано на рисунках Сложное движение материальной точки) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (ориентирована против движения); трением груза о трубу на участке ABпренебречь.

В точке Bгруз, не изменяя собственной скорости, перебегает на участок BCтрубы, где на него, не считая силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой Сложное движение материальной точки на ось задана в таблице.

Считая груз вещественной точкой и зная расстояние AB=l либо время движения груза от точки A до точки B,отыскать закон движения груза на участкеBC, т. е. ,где x = BD.

Указания. Задачка Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачки динамики). Решение Сложное движение материальной точки задачки разбивается на две части. Поначалу необходимо составить и проинтегрировать способом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке , учтя исходные условия. Потом, зная время движения груза на участке либо длину этого участка, найти скорость груза в точке . Эта скорость будет исходной для движения груза на участке . После чего Сложное движение материальной точки необходимо составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке тоже с учетом исходных критерий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке , и полагая в этот момент . При интегрировании уравнения движения на участке в случае, когда задана длина участка, целенаправлено перейти к переменному , учтя Сложное движение материальной точки, что

Таблица Д1

Номер условия m, кг vо, м/с Q, H R,H l, м t1, c Fx, H
8,3 0,4v - 2,5 18 sin (4t)
2,4 11,4 0,8v2 1,5 - 3t
4,5 0,5v - 25 sin(2t)
18,3 0,6v2 - -4 cos(2t)
1,6 2,9 0,4v - 3 cos(4t)
4,5 0,5v2 - -12sin(2t)
1,8 17,6 0,3v - 33t2
22,1 0,8v2 2,5 - - 6 cos (4t)
15,4 0,5v - 12 cos (2t)
4,8 0,9 0,2v2 - -6,5 sin (4t)

Рис. Д Сложное движение материальной точки1.0 Рис. Д1.1

Рис. Д1.2 Рис. Д1.3

Рис. Д1.4 Рис. Д1.5

Рис. Д1.6 Рис. Д1.7

Рис. Д1.8 Рис. Д1.9


Задачка Д2

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массы кг, передвигающейся повдоль горизонтальных направляющих, и груза D массы кг (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). В момент времени , когда скорость плиты м/с Сложное движение материальной точки, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты.

На рис. Д2.0 – Д2.3 желоб КЕпрямолинейный и при движении груза расстояние s = ADизменяется по закону ,ана рис. Д2.4 – Д2.9 желоб – окружность радиуса R =0,8 м и при движении груза угол меняется по закону . В табл. Д2 эти Сложное движение материальной точки зависимости даны раздельно для рис. Д2.0 и Д2.1, для рис. Д2.2 и Д2.3 и т.д., где s выражено в метрах, – в радианах, t – в секундах.

Считая груз вещественной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, найти зависимость , т.е. скорость плиты как функцию времени.

Указания.Задачка Д2 – на применение аксиомы об Сложное движение материальной точки изменении количества движения системы. При решении составить уравнение, выражающее аксиому, в проекции на горизонтальную ось.

Рис. Д2.0 Рис. Д2.1 Рис. Д2.2

Рис. Д2.3 Рис. Д2.4 Рис. Д2.5

Рис. Д2.6 Рис. Д2.7

Рис. Д2.8 Рис. Д2.9

Таблица Д2

Номер условия
pис. Д2.0, Д2.1 рис. Д2.2, Д2.3 рис. Д2.4 – Д2.6 pис. Д Сложное движение материальной точки2.7 – Д2.9
0,4sin( t2) 0,4(6t2-2) 2 (3-2t2)/3 4 (2t2-1)
1,6cos( t/2) 0,8sin( t2/2) 4 (1-3t2)/4 2 (1-4t2)/3
0,9(2t2-1) 1,2cos( t) 2 (t2-3)/6 4 (3+4t2)/6
2,4sin( t2/3) 2,3sin( t2/6) 4 (2-t2) 2 (t2+1)/2
1,5cos( t/6) 0,6cos( t/3) 2 (1+2t2)/6 4 (1-5t2)/4
2,6sin( t2/4) 3,7(3-4t2) 4 (5t2+1)/4 2 (t2-4)/3
1,8(2-3t2) 4,8sin( t2/3) 2 (t2-2)/2 4 t2/4
6,6cos( t/3) 2,9cos( t/4) 4 (3+t2)/3 2 (3t2-1)/6
1,8sin( t2/6) 7,2sin Сложное движение материальной точки( t2) 2 t2/2 4 (t2+3)/4
0,9cos( t/4) 1,8cos( t/6) 4(t2+2)/6 2 (2- t2)/4


Задачка Д3

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения =0,2 м, блока 4 радиуса R4=0,2 м и катка (либо подвижного блока) 5 (рис. Д3.0 – Д3.9, табл. Д3); тело 5 считать сплошным однородным Сложное движение материальной точки цилиндром, а массу блока 4 – умеренно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены вместе нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (либо на шкив и каток); участки нитей параллельны подходящим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.

Под действием Сложное движение материальной точки силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует неизменный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Найти значение разыскиваемой величины тогда времени, когда перемещение Сложное движение материальной точки s станет равным s1=0,2 м. Разыскиваемая величина указана в графе «Найти» таблицы, где обозначено: V1, V2, Vc5 – скорости грузов 1, 2 ицентра масс тела 5соответственно, и – угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, к примеру, каток 5на рис. Д3.2), катятся по плоскостям без скольжения.

На всех рисунках Сложное движение материальной точки не изображать груз 2,если m2=0; другие тела должны изображаться тогда и, когда их масса равна нулю.

Указания. Задачка Д3 – на применение аксиомы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачки следует учитывать, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию необходимо выразить Сложное движение материальной точки через ту скорость (линейную либо угловую), которую в задачке нужно найти. При вычислении Т для установления зависимости меж скоростями точек тела, передвигающегося плоскопараллельно, либо меж его угловой скоростью и скоростью центра тяжести пользоваться моментальным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы нужно все перемещения выразить через данное перемещение s1, учтя Сложное движение материальной точки, что зависимость меж перемещениями тут будет таковой же, как меж надлежащими скоростями.

Номер условия m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг m5, кг c, Н/м M, Н×м F=f(s), Н Отыскать
1,2 80(4+5s)
0,8 50(8+3s)
1,4 60(6+5s)
1,8 80(5+6s)
1,2 40(9+4s)
1,6 50(7+8s)
0,8 40(8+9s)
1,5 60(8+5s)
1,4 50(9+2s)
1,6 80(6+7s)

Таблица Сложное движение материальной точки Д3

Рис. Д3.0 Рис. Д3.1

Рис. Д3.2 Рис. Д3.3

Рис. Д3.4 Рис. Д3.5

Рис. Д3.6 Рис. Д3.7

Рис. Д3.8 Рис. Д3.9

Сложное движение вещественной точки

Задачка К4

Прямоугольная пластинка (рис. К4.0 – К4.4) либо круглая пластинка радиуса r =60 см (рис. К4.5 – К4.9) крутится вокруг недвижной оси по закону , данному в табл. К4. Положительное Сложное движение материальной точки направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. К4.0, К4.1, К4.2, К4.5, К4.6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластинки и проходит через точку О (пластинка крутится в собственной плоскости); на рис. К4.3, К4.4, К4.7, К4.8, К4.9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластинки (пластинка крутится в пространстве).

По пластинке Сложное движение материальной точки повдоль прямой Вd (рис. К4.0 – К4.4) либо по окружности радиуса R (рис. К4.5 – К4.9) движется точка М; закон ее относительного движения, т.е. зависимость s =АМ =f2(t) (s –в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице раздельно для рис. К4.0 – К4.4, и для рис. К4.5 – К Сложное движение материальной точки4.9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М показана в положении, при котором s =АМ > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Отыскать абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 =1 с.

Указания.Задачка К4 – на сложное движение точки. Для ее Сложное движение материальной точки решения следует пользоваться аксиомами о сложении скоростей и о сложении ускорений. До того как создавать все расчеты, нужно по условиям задачки найти, где находится точка М на пластинке в момент времени t1 =1 с, и изобразить точку конкретно в этом положении (а не в случайном, как показано на Сложное движение материальной точки рисунках к задачке).

В случаях, относящихся к рис. К4.5 – К4.9, при решении задачки не подставлять числовое значение R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 =1 с и угол меж радиусами СМ и СА в этот момент.

Рис. К4.0 Рис. К4.1 Рис. К4.2

Рис. К4.3 Рис. К4.4 Рис Сложное движение материальной точки. К4.5

Рис. К4.6 Рис. К4.7

Рис. К4.8 Рис. К4.9

Таблица К4

Номер условия Для всех рисунков ) Для рис. К4.0-К4.4 Для рис. К4.5-К4.9
b, см s =АМ =f2(t) l s =АМ =f2(t)
4(t2 – t) 50(3t – t2)-64 R (4t2 – 2t3)
3t2 -8t 40(3t2 –t Сложное движение материальной точки4) -32 4/3 R (2t2 – t3)
6t3 – 12t2 80(t2 – t)+40 R (2t2 – 1)
t2 –2t3 60(t4 –3t2)+56 R (3t – t2)
10t2 – 5t3 80(2t2 – t3)-48 R (t3 – 2t)
2(t2 – t) 60 (t3 – 2t2) R (t3 – 2t)
5t – 4t2 40(t2 –3t) + 32 3/4R (t3 – 2t2)
15t – 3t3 60(t – t3) + 24 R (t – 5t2)
2t3 – 11t 50 (t3 – t) - 30 R (3t Сложное движение материальной точки2 – t)
6t2 – 3t3 40(t – 2t3) - 40 4/3 R (t – 2t2)

Ответ: Vабс =234 см/с; aабс =634,8 см/с2.


slozhnoe-predlozhenie-stranica-2.html
slozhnoe-predlozhenie.html
slozhnoe-soprotivlenie6.html