Случайные погрешности и промахи

Случайные погрешности вызываются неконтролируемыми, изменяющи­мися от опыта к опыту причинами. Они возникают при совместном действии очень огромного числа независящих обстоятельств, любая из которых оказывает ма­лое воздействие на итог измерения, так что исключительно в совокупы эти причи­ны дают приметный эффект. При всем этом любая из влияющих величин может из­меняться Случайные погрешности и промахи закономерным образом, но если эти законы для различных величин раз­личны, то суммарная ошибка (величина и символ) будет изменяться от опыта к опыту случаем.

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с определенной вероятностью вычислить дейст­вительное значение измеренной величины и оценить вероятные ошибки.

Базу Случайные погрешности и промахи теории случайных ошибок составляют догадки о том, что при большенном числе измерений случайные погрешности схожей величины, но различного знака встречаются идиентично нередко; огромные погрешности встреча­ются пореже, чем малые (возможность возникновения погрешности миниатюризируется с рос­том ее величины); при нескончаемо большенном числе измерений настоящее значе­ние измеряемой величины равно среднеарифметическому Случайные погрешности и промахи значению всех ре­зультатов измерений, а возникновение того либо другого результата измерения как случайного действия описывается обычным законом рассредотачивания.

Аналитическое выражение закона:

; (5)

где х, - итог отдельного измерения;

х - математическое ожидание значения измеряемой величины (сред­нее арифметическое по результатам серии измерений);

f(x) — плотность вероятности возникновения случайной Случайные погрешности и промахи ошибки;

∆xi - отклонение результата i-того измерения от математиче­ского ожидания (от среднего арифметического); d- среднее квадратичное отклонение.

(6)

где n - число измерений.

Кривая обычного рассредотачивания обрисовывает также и рассредотачивание ошибок (погрешностей). Если перенести в начало координат точку соответст­вующую х = Xист(набросок 1), тогда по оси абсцисс заместо значений х будут от­ложены Случайные погрешности и промахи значения ошибок ∆x, а по оси ординат f(х) - плотность вероятности по­явления случайной ошибки ∆x.. Кривая рассредотачивания ошибок охарактеризовывает точность опыта. Если кривая имеет вид острого пика около ∆x =0, по обе стороны от которого наблюдается резкий спад, то опыт имеет высо­кую точность, (огромные ошибки встречаются изредка Случайные погрешности и промахи); большая ширина пика показывает на наличие существенных случайных ошибок. Отсюда следует, что величина dоднозначно охарактеризовывает точность измерений, и с её помощью можно оценить погрешности. Чем меньше d, тем уже и круче кривая плотно­сти вероятности, и тем больше преобладают малые случайные погрешности, при огромных dбольшие случайные погрешности встречаются существенно почаще Случайные погрешности и промахи.

Величина dзависит не только лишь от класса точности используемых средств измерения, но также и от применяемой методики измерения, и квалификации экспериментатора. В случае правильного выбора и соблюдения методики изме­рений, достаточной квалификации экспериментатора, наименьшую величину по­грешностей обеспечит применение более четких средств измерения.


у1<у2<у3

Набросок 1 - Рассредотачивание ошибок Случайные погрешности и промахи в опытах.

В качестве окончательного результата серии из n измерений выбирается, как уже говорилось среднее арифметическое значение.

(7)

Значение среднего арифметического будет также являться случайной ве­личиной. Ясно, что величина х будет являться наилучшей оценкой для Xистчем итог единичного замера.

Рассредотачивание величины хпри n измерениях, как указывает Случайные погрешности и промахи расчет, в √dраз уже, чем для хi,. Если рассредотачивание х, подчиняется нормальному закону рассредотачивания, то и рассредотачивание величины хтоже обычное. Оно описы­вается формулой (5) с подменой уна

(8)

Теория ошибок позволяет оценить точность и надежность измерения при данном количестве замеров либо найти малое количество замеров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность Случайные погрешности и промахи измерений. И вместе с этим исключить тяжелейщие ошибки - промахи ряда измерений.


smazochnoe-hozyajstvo-burovih-i-neftepromislovih-predpriyatij.html
smeh-blagorodnoe-lico-v-komedii-n-v-gogolya-revizor-sochinenie.html
smeh-druzheskoj-blagozhelatelnosti-veselogo-i-bezobidnogo-ozorstva-sochinenie.html