Случайные процессы - реферат

Сибирский Муниципальный Институт Телекоммуникаций и Информатики

Кафедра РТС

Реферат по дисциплине «Теория электронной связи» на тему:

«Случайные процессы».

Выполнил: студент группы …

Принял: Криволапов Геннадий Илларионович

Новосибирск 2002

Содержание:

1. Случайные процессы и их свойства

2. Определение одномерной функции рассредотачивания вероятностей случайных процессов.
Случайные процессы и их свойства.

Детерминированное, т. е. заблаговременно известное сообщение не содержит инфы. Потому в Случайные процессы - реферат теории связи источник сообщения следует рассматривать как устройство, осуществляющее выбор из некого огромного количества вероятных сообщений. Любая определенная реализация сообщения появляется с определённой вероятностью, которая в общем случае находится в зависимости от того, какие сообщения передавались ранее. Точно так же и посылаемая в канал реализация сигнала Случайные процессы - реферат является элементом некого огромного количества, избираемого с определённой вероятностью. Огромное количество, на котором задана вероятностная мера, именуют ансамблем. Ансамбли сообщений и сигналов могут быть конечными (в дискретном случае) либо нескончаемыми.

Ансамбль функций времени является случайным процессом.

Случайными процессами именуются такие процессы, которые математически описываются случайными функциями времени. Случайной именуется функция Случайные процессы - реферат, значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами.

Случайная функция времени , описывающая случайный процесс, в итоге опыта воспринимает ту либо иную определенную форму , неведомую заблаговременно. Эти вероятные формы случайной функции именуются реализациями случайного процесса.

Секундные значения случайного процесса в фиксированный момент времени ti являются случайными величинами и Случайные процессы - реферат именуются сечением случайного процесса.

Статистические характеристики случайного процесса как огромного количества (ансамбля) реализации , характеризуются законами рассредотачивания, аналитическими выражениями которых являются функции рассредотачивания.

Для некого фиксированного момента времени ti одномерная функция рассредотачивания

определяет возможность того, что секундное значение случайного процесса в этот момент времени воспримет значение, наименьшее либо равное X, другими словами возможность того Случайные процессы - реферат, что .

В общем случае скалярный процесс X(t) на сто процентов задан, если для хоть какого набора моментов времени и всех значений можно вычислить возможность того, что X(t) воспринимает в обозначенные моменты времени значения, не превосходящие соответственно .

.

Функция именуется n-мерной функцией рассредотачивания вероятности процесса.

Если Случайные процессы - реферат существует личная производная функции рассредотачивания по xi , то можно найти плотность рассредотачивания вероятности. Одномерная плотность рассредотачивания вероятностей случайного процесса определяется соотношением

.

Аналогично определяются многомерные (n-мерные) функции рассредотачивания для совокупы моментов времени t1 , t2 ,..,ti ,..,tn , которые более много охарактеризовывают случайный процесс сразу в n сечениях, обозначаемые как

.

В теории связи Случайные процессы - реферат более обширное применение находят двумерные функции рассредотачивания

и

.

В почти всех практических случаях для свойства случайных процессов довольно знать только его усредненные, так именуемые, числовые свойства (моментные функции). Более нередко употребляются математическое ожидание (1-ый исходный момент), дисперсия (2-ой центральный момент), ковариационная функция и корреляционная функция.

Простейшей чертой случайного процесса является Случайные процессы - реферат его математическое ожидание

,

которое представляет собой неслучайную функцию времени, около которой разным образом размещаются отдельные реализации случайного процесса.

Математическое ожидание случайного процесса - сигналов электросвязи представляет собой постоянную составляющую.

Дисперсией случайного процесса именуется неслучайная функция времени, значения которой для каждого момента времени равны математическому ожиданию квадрата отличия случайного процесса от его математического Случайные процессы - реферат ожидания

.

Дисперсия определяет степень разброса значений случайного процесса около математического ожидания.

Применительно к сигналам электросвязи дисперсия является мощностью переменной составляющей на нагрузке 1 Ом и измеряется в Ваттах.

В качестве свойства, учитывающей статистическую связь меж значениями случайного процесса в разные моменты времени, употребляется ковариационная функция случайного процесса

,

определяемая как математическое ожидание от произведения Случайные процессы - реферат значений случайного процесса в два разных момента времени (в 2-ух сечениях).

На практике почаще употребляют корреляционную функцию, которая определяется как математическое ожидание произведения центрированного случайного процесса в два разных момента времени. Центрированный процесс представляет собой только переменную составляющую.

Таким макаром, числовые свойства получаются методом усреднения соответственной случайной величины по огромному Случайные процессы - реферат количеству (ансамблю) ее вероятных значений. Операция усреднения по огромному количеству обозначается прямой горизонтальной чертой сверху.

Важным классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс именуется стационарным в узеньком смысле, если его многомерная функция рассредотачивания (и, как следует, числовые свойства) не находится Случайные процессы - реферат в зависимости от начала отсчета времени, т.е. от сдвига всех сечений на право либо на лево на один и тот же интервал времени ∆t. При всем этом оказывается, что одномерная функция рассредотачивания, математическое ожидание и дисперсия вообщем не зависят от времени:

,

а двухмерная функция рассредотачивания и корреляционная функция, и ковариационная функция Случайные процессы - реферат зависят только от расстояния меж сечениями :

.

Время от времени случайный процесс именуют стационарным в широком смысле, если приведенные условия производятся только для числовых черт. Узенькое и обширное определения стационарности не тождественны. Случайные процессы, стационарные в узеньком смысле, всегда стационарны в широком смысле, но не напротив.

Если Случайные процессы - реферат приведенные выше условия не производятся, то случайный процесс будет нестационарным. Для нестационарного процесса плотность вероятности является функцией времени. При всем этом с течением времени могут изменяться математическое ожидание, дисперсия случайного процесса либо то и другое совместно.

Посреди стационарных случайных процессов очень принципиальное значение имеют так именуемые эргодические процессы, для которых статистические свойства Случайные процессы - реферат можно отыскать усреднением не только лишь по ансамблю реализации, да и по времени одной реализации длительностью Т. При всем этом числовые свойства, приобретенные по одной реализации методом усреднения по времени, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, совпадают с надлежащими числовыми чертами, приобретенными методом усреднения по огромному количеству Случайные процессы - реферат (ансамблю) реализации в один миг времени. Как следует, для эргодических процессов:

Операция усреднения по времени одной реализации обозначается волнистой линией сверху.

Существует аксиома, согласно которой стационарные в узеньком смысле процессы при довольно общих догадках являются эргодическими.

Свойство эргодичности стационарных случайных процессов имеет огромное практическое значение. Для таких Случайные процессы - реферат процессов неважно какая реализация вполне определяет характеристики всего процесса в целом. Это позволяет при определении статистических черт случайного процесса ограничиться рассмотрением только одной реализации довольно большой продолжительности, как это и делается в истинной лабораторной работе при определении одномерной плотности вероятности.

Если представляет собой ток либо напряжение, то будет являться переменной составляющей Случайные процессы - реферат тока либо напряжения. Как следует,

есть полная мощность процесса, a σ²=Р~ – охарактеризовывает мощность переменной составляющей процесса.

Полная мощность процесса равна сумме мощностей переменной и неизменной составляющих, т.е.

, где .

У хоть какого случайного процесса следует различать не считая моментальных значений и наибольшие значения, которые также являются случайными Случайные процессы - реферат величинами и характеризуются своими законами рассредотачивания. Огибающая случайного процесса определяется как геометрическое место точек, соответственных наибольшим значениям процесса, и обозначается E(t) с плотностью рассредотачивания вероятностей W(E) .

Остановимся кратко на методике практического измерения временных черт случайных процессов.

Математическое ожидание (неизменная составляющая) эргодического случайного процесса определяется выражением. Как следует Случайные процессы - реферат, измерение должно сводиться к довольно долговременному интегрированию реализации процесса и умножению на величину 1/Т. Очень нередко операция интегрирования (т.е. усреднения по времени) осуществляется при помощи фильтров нижних частот и а именно, интегрирующих RC – цепочек.

.

Для измерения полной мощности эргодического случайного процесса в согласовании с выражением

нужно выполнить операции возведения Случайные процессы - реферат в квадрат исследуемого процесса и интегрирования.

Для случайного процесса с ненулевым математическим ожиданием дисперсия (мощность переменной составляющей) равна

.

В согласовании с этим выражением при измерении полной мощности случайного процесса можно исключить постоянную составляющую и тем упростить измерение.

Для измерения ковариационной функции случайного процесса К(τ) нужно выполнить операции задержки на различное время τ , умножения Случайные процессы - реферат и интегрирования. Обычно ограничиваются измерением В(τ) в нескольких точках. При всем этом нужно располагать набором перемножителей и линий задержки на фиксированное время задержки kΔt (в большинстве случаев употребляют линию задержки с отводами).

Определение одномерной функции рассредотачивания вероятностей случайных процессов.

Для эргодических случайных процессов по одной реализации могут быть определены Случайные процессы - реферат не только лишь числовые свойства, да и функция рассредотачивания вероятностей Р(τ) либо плотность рассредотачивания вероятностей W(x). Функция рассредотачивания Р(х) определяется как относительное время пребывания одной реализацию продолжительностью Т (интервал наблюдения) ниже уровня x.

Соответственно плотность вероятности равна

,

где представляет собой относительное время пребывания реализации в интервале (х Случайные процессы - реферат, х+Δх).

Таким макаром, аппаратурное определение функции рассредотачивания эргодического процесса по одной реализации основано на измерении относительного времени пребывания случайного напряжения в интервале значений от U до (U + ΔU).

При реальных ΔU измеряется возможность

,

для разных U и строится рассредотачивание вероятностей в виде гистограммы. Для получения функции плотности вероятностей W Случайные процессы - реферат(U) нужно аппроксимировать гистограмму непрерывной кривой либо ожидаемым законом рассредотачивания, пользуясь аспектами согласия.


Перечень использованной литературы:

1. Методическое указание к лабораторной работе «Вероятностные свойства случайных сигналов».

2. «Теория передачи сигналов», А. Г. Зюко, «Радио и связь», 1986.



smeh-i-ulibka-kurs-lekcij-po-psihodiagnostike-herson-hf-omurch-ukraina-2008-g-155-str.html
smelost-i-avtoritet-v-sluzhenii.html
smena-belya-tyazhelobolnomu-pacientu.html