Случайные события и их вероятности

Городское общеобразовательное учреждение

«Уренгойская средняя общеобразовательная школа № 2»




План- конспект урока


Разработала Надежда Владимировна

Кузяева, учитель арифметики


п. Уренгой

2009-2010 учебный год


Тема урока: СЛУЧАЙНЫЕ Действия И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ

Ни телеграммы нету, ни письма.

Но есть игра случайности слепой.

И если просто выйдешь Случайные события и их вероятности на перрон,

То кто-либо приедет обязательно.

В. Незвал

Цели урока: ввести понятия действия, достоверного, неосуществимого и случайного событий; дать определение вероятности; закрепить эти понятия в процессе решения задач; развивать логическое мышление учащихся Случайные события и их вероятности.


Тип урока: урок исследования нового.

Оборудование: карточки-задания, таблица вероятных исходов при бросании 2-ух игральных кубиков.

Форма проведения урока: лекция с оборотной связью, групповая работа, личное выполнение учебных заданий.

Структура урока:

  1. Организационный Случайные события и их вероятности момент (мотивация исследования нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

  2. Исследование нового материала, его осмысление и первичное закрепление.

  3. Подведение итогов урока.

  4. Постановка домашнего задания.

Ход урока

I. Организационный Случайные события и их вероятности момент.

Из первого письма Блеза Паскаля к Пьеру Ферма: «…Большая часть людей считает, что если они о чем-либо не имеют полного познания (а мы никогда не имеем полного познания), то они Случайные события и их вероятности вообщем ничего об этом не знают.

Я же убежден, что такового рода мировоззрение глубоко неверно. частичное познание также является познанием, и неполная уверенность равным образом имеет некое значение, в особенности когда мне известна Случайные события и их вероятности степень этой убежденности. Кто-либо может спросить: «А разве можно измерить степень убежденности числом?» Естественно, отвечу я: лица, играющие в азартные игры, основывают свою уверенность конкретно на этом. Когда Случайные события и их вероятности игрок кидает игральную кость, он заблаговременно не знает, какое конкретно число очков выпадет. Но кое-что он все таки знает. К примеру, то, что все 6 чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6 – имеют схожую долю фуррора. Если мы условимся принять Случайные события и их вероятности возможность возникновения достоверного за единицу, то возможность выпадения шестерки, так же как и каждого из других 5 чисел, выразится дробью 1∕6.

...Замечу сразу, что степень способности (убежденности) действия я именовал вероятностью. Я долго думал над Случайные события и их вероятности выбором подходящего слова и в конце концов конкретно его счел более выразительным. По-моему, оно находится в полном согласовании с обыденным словоупотреблением».

^ II. Исследование нового материала.

  1. Действия.

Под событием в теории Случайные события и их вероятности вероятностей понимается то, о чем имеет смысл гласить, что оно происходит (имеет место) либо не происходит.

Событиями являются и результаты разных опытов, наблюдений и измерений. Приведем примеры событий:

А = {из ящика с разноцветными Случайные события и их вероятности шарами вытащили шар};

В = {при телефонном вызове абонент оказался занят};

С = {на один их 5 приобретенных вами лотерейных билетов выпал выигрыш};

D = {при бросании игрального кубика выпало семь очков}.

Все эти Случайные события и их вероятности действия можно подразделить на достоверные, случайные и неосуществимые.

Событие именуется достоверным, если оно непременно произойдет. Посреди приведенных примеров достоверным является событие А.

Событие именуется случайным, если оно может произойти, а может Случайные события и их вероятности и не произойти (действия В и С).

Событие именуется неосуществимым, если оно произойти не может (событие D).

Итак, случайные действия при одних и тех же критериях могут произойти, а могут и не Случайные события и их вероятности произойти. При всем этом у одних случайных событий шансов произойти больше (означает они более возможные – поближе к достоверным), а у других меньше (они наименее возможные – поближе к неосуществимым). Понятно, что более возможные Случайные события и их вероятности действия будут происходить почаще, а наименее возможные – пореже.

Попытаемся расположить на специальной вероятностной шкале последующие действия:

А = {в будущем году 1-ый снег в Тюмени выпадет в среду};

В = {свалившийся со стола бутерброд свалится на Случайные события и их вероятности пол маслом вниз};

С = {при бросании кубика выпадет шестерка};

D = {при бросании кубика выпадет четное число очков};

Е = {в будущем году снег в Уренгое не выпадет};

F = {при бросании кубика Случайные события и их вероятности выпадет семерка};

G = {в будущем году в Салехарде выпадет снег};

H = {при бросании кубика выпадет число очков, наименьшее семи}.

F H

E A C D B G

неосуществимые случайные достоверные


Предлагаю разбиться на группы по интересам и Случайные события и их вероятности провести без помощи других схожую работу.

Филологи:

А = {перед буковкой ь стоит гласная буква};

В = {после буковкы ь стоит гласная буква};

С = {поэму «Руслан и Людмила» прочли все ученики};

D = {в Случайные события и их вероятности слове «жираф» после буковкы ж стоит буковка и}.

Игроки:

А = {при бросании 2-ух кубиков выпало 13 очков};

В = {из колоды карт достали карту красноватой масти};

С = {из колоды карт растянули туз Случайные события и их вероятности};

D = {при бросании кубика выпало число, наименьшее 10}.

Метеорологи:

А = {1 июля в Уренгое будет солнечно};

В = {зимой выпадет снег};

С = {в январе температура в Уренгое повысится до 0º};

D = {Солнце взойдет на Западе}.

Географы:

Демонстрируя пальцем Случайные события и их вероятности точку на глобусе, малыш наобум попал:

А = {в Россию};

В = {в Тихий океан};

С = {в западное полушарие};

D = {во Францию}.

Биологи:

Вася за полчаса пребывания в лесу:

А = {увидел там деревья};

В = {увидел Случайные события и их вероятности там белку};

С = {увидел там трамвай};

D = {собрал корзину грибов}.

Результаты групповой работы обсуждаем фронтально.


2. ^ Возможность действия.

Есть разные методы, при помощи которых можно количественно оценить, как возможно пришествие Случайные события и их вероятности того либо другого действия. Конкретно об этом говорилось в письме Блеза Паскаля к Пьеру Ферма.

Разглядим этот пример подробнее.

Бросая игральный кубик, мы имеем дело с шестью вероятными финалами: выпадет одно очко, два очка, …, 6 очков Случайные события и их вероятности. При всем этом шансы выпадения хоть какого количества очков от 1 до 6 схожи (если, естественно, игральный кубик имеет форму куба и изготовлена из однородного материала). Вместе с шестью равновероятными финалами можно рассматривать и Случайные события и их вероятности другие действия, связанные с бросанием игрального кубика: выпадение четного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, кратного трем, и т.д.

Разглядим событие А = {выпадение четного числа очков Случайные события и их вероятности}. Это событие происходит в 3-х финалах из 6 вероятных: если выпадет 2 очка, либо 4 очка, либо 6 очков. Молвят, что эти финалы способствуют событию А. Так как все действия равновероятны и ровно половина из их способствует Случайные события и их вероятности событию А, то естественно считать, что возможность действия А равна ½. Вточности такая же возможность выпадения нечетного числа очков, а возможность выпадения числа очков, кратного трем, равна ⅓ (выпадет 3 либо 6 из 6 вероятных исходов Случайные события и их вероятности).

Итак, возможность действия А считают равной m∕n , где m – число благоприятствующих событию А исходов, n – общее число исходов.

Возможность действия А обозначается Р(А), т.е. Р(А)= m∕n.

Если событие Случайные события и их вероятности А достоверное, то Р(А)=1; если событие А неосуществимое, то Р(А)=0.

Решим последующую задачку.

Отыскать возможность того, что при двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков равна 10.

Решение. Составим Случайные события и их вероятности таблицу вероятных исходов.




1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)


Сумма, равная 10, выпадает при бросании 2-ух кубиков 3 раза из 36 вероятных исходов. Означает, разыскиваемая возможность равна 3∕36=1∕12.


Решите без помощи других, используя условие предшествующей задачки:

1. Какова возможность выпадения дубля?

2. Какова возможность Случайные события и их вероятности того, что сумма выпавших очков – число четное?


Подведение итогов урока

Что такое событие? Какие виды событий вы сможете именовать? Какова возможность достоверного действия? неосуществимого действия? Как можно отыскать возможность случайного действия?

Постановка домашнего задания

Решите Случайные события и их вероятности задачки:

  1. Из слова «математика» выбирается наобум одна буковка. Какова возможность того, что это будет буковка «м»? буковка «а»? буковка «е»? буковка «т»?

  2. Абонент запамятовал последнюю цифру телефонного номера и набрал ее наудачу Случайные события и их вероятности, помня только, что эта цифра нечетная. Найдите возможность того, что номер набран верно.



Литература


    1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Возможность и статистика. Учебное пособие для 5 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2005.

    2. Математика Случайные события и их вероятности: Учеб. пособие для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Калягин, Г.Л. Луканкин и др. – М.: Просвещение, 1995.

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Действия. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к Случайные события и их вероятности курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.

smena-funkcij-organov-u-zhivotnih.html
smena-malaya-rodina-bolshie-vozmozhnosti.html
smena-obraza-zhizni-i-bolezn.html